ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 2) - \ln (x^{2} - 4))$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 4})$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}})$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{1}{x - 2})$

خطوة 4

بسّط $\frac{1}{2} \ln (\frac{1}{x - 2})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(\frac{1}{x - 2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x - 2}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\ln (\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$