ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (a) + \ln (b) - 4 \ln (c))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $4 \ln (a)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4}) + \ln (b) - 4 \ln (c))$

خطوة 1.2

بسّط $- 4 \ln (c)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4}) + \ln (b) - \ln (c^{4}))$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (a^{4} b) - \ln (c^{4}))$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{a^{4} b}{c^{4}})$

خطوة 4

بسّط $\frac{1}{2} \ln (\frac{a^{4} b}{c^{4}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(\frac{a^{4} b}{c^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{a^{4} b}{c^{4}}$ .

$\ln (\frac{{(a^{4} b)}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $a^{4} b$ .

$\ln (\frac{{(a^{4})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(a^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{a^{4 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\ln (\frac{a^{2 (2) \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{a^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 7

اضرب الأُسس في ${(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{4 (\frac{1}{2})}})$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2 (2) \frac{1}{2}}})$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}})$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{a^{2} b^{\frac{1}{2}}}{c^{2}})$