ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + \log_{3} (y)) - 3 \log_{3} (x + 3)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x y) - 3 \log_{3} (x + 3)$

خطوة 1.2

بسّط $\frac{1}{2} \log_{3} (x y)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{3} (x + 3)$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $x y$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{3} (x + 3)$

خطوة 1.4

بسّط $- 3 \log_{3} (x + 3)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(x + 3)}^{3})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{3}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{3}})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{3}})}{\log (3)}$