ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2 \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{5} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

خطوة 1.2

بسّط $- 4 \log_{5} (y)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z)}$

خطوة 1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}}) - \log_{5} (z)}$

خطوة 1.4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{4}}}{z})}$

خطوة 1.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z})}$

خطوة 1.6

اجمع.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{4} z})}$

خطوة 1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{1}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{1}{\frac{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}{\log (5)}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

خطوة 4

اضرب $\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$ في $1$ .

$\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$