ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\log_{6} (5)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6} + \frac{\log_{6} (11)}{3}$

خطوة 1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log_{6} (5) + \log_{6} (11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{6} (5 \cdot 11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

خطوة 3

اضرب $5$ في $11$ .

$\frac{\log_{6} (55)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{\log_{6} (55)}{3}$ بالصيغة $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ .

$\frac{1}{3} \log_{6} (55) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

خطوة 4.2

بسّط $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\log_{6} (8)$ بالصيغة $\log_{6} (2^{3})$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2^{3})}{6}$

خطوة 4.4

وسّع $\log_{6} (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{6}$

خطوة 4.5

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \log_{6} (2)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 (\log_{6} (2))}{6}$

خطوة 4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2)}{2}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $\frac{\log_{6} (2)}{2}$ بالصيغة $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \log_{6} (2)$

خطوة 4.7

بسّط $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \log_{6} (2^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 6.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

الصيغة العشرية:

$0.93893814 \dots$