ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{b} ({(\sqrt{\frac{x^{9}}{y^{7} z^{9}}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{x^{9}}{y^{7} z^{9}}$ بالصيغة ${(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{4}})}^{2} \frac{x}{y z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(x^{4})}^{2}$ من $x^{9}$ .

$\log_{b} ({\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{y^{7} z^{9}}}}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(y^{3} z^{4})}^{2}$ من $y^{7} z^{9}$ .

$\log_{b} ({\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z^{4})}^{2} (y z)}}}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z^{4})}^{2} (y z)}$ .

$\log_{b} ({\sqrt{{(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{4}})}^{2} \frac{x}{y z}}}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{4}} \sqrt{\frac{x}{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x}{y z}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y z}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 4

اجمع.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 5

اضرب $\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z}}$ في $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z}} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z}}$ في $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z} \sqrt{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 6.2

انقُل $\sqrt{y z}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} (\sqrt{y z} \sqrt{y z})})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{y z}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} ({\sqrt{y z}}^{1} \sqrt{y z})})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 6.4

ارفع $\sqrt{y z}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} ({\sqrt{y z}}^{1} {\sqrt{y z}}^{1})})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {\sqrt{y z}}^{1 + 1}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {\sqrt{y z}}^{2}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 6.7

أعِد كتابة ${\sqrt{y z}}^{2}$ بالصيغة $y z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y z}$ في صورة ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {({(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 6.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {(y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 6.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {(y z)}^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 6.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {(y z)}^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 6.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {(y z)}^{1}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 6.7.5

بسّط.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} (y z)})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 7

اضرب $y^{3}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $y$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y \cdot y^{3} z^{4} z})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 7.2

اضرب $y$ في $y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{1} y^{3} z^{4} z})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{1 + 3} z^{4} z})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 7.3

أضف $1$ و $3$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} z^{4} z})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 8

اضرب $z^{4}$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $z$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} (z \cdot z^{4})})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 8.2

اضرب $z$ في $z^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} (z^{1} z^{4})})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} z^{1 + 4}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 8.3

أضف $1$ و $4$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{y z x}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$

خطوة 10

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{4} \sqrt{y z x}}{y^{4} z^{5}}$ .

$\log_{b} (\frac{{(x^{4} \sqrt{y z x})}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4} z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 10.2

طبّق قاعدة الضرب على $x^{4} \sqrt{y z x}$ .

$\log_{b} (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4} z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 10.3

طبّق قاعدة الضرب على $y^{4} z^{5}$ .

$\log_{b} (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{7}} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 11

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{4 (\frac{1}{7})} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{7}} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 11.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{7}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{7}} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 12

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب الأُسس في ${(y^{4})}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{4 (\frac{1}{7})} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 12.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{7}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 12.2

اضرب الأُسس في ${(z^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} z^{5 (\frac{1}{7})}})$

خطوة 12.2.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{7}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} z^{\frac{5}{7}}})$

خطوة 13

أعِد كتابة $\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} z^{\frac{5}{7}}})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 13.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} z^{\frac{5}{7}}})}{\log (b)}$