ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- 2 \ln (3) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $- 2 \ln (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{- \ln (3^{2}) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- \ln (9) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 1.3

بسّط $- 3 \ln (5)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{- \ln (9) - \ln (5^{3})}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 1.4

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- \ln (9) - \ln (125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $- \ln (9) - \ln (125)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (9) - \ln (125)$ .

$\frac{- (\ln (9) + \ln (125))}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 1.5.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (9 \cdot 125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 1.6

اضرب $9$ في $125$ .

$\frac{- \ln (1125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $4 \ln (3)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (3^{4}) - \ln (5)}$

خطوة 2.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (81) - \ln (5)}$

خطوة 2.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

خطوة 3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

الصيغة العشرية:

$- 2.52262475 \dots$