ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} ({(2 x)}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (2^{2} x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

خطوة 1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

خطوة 1.3

اضرب $- \frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب $\log_{3} (4 x^{2})$ و $\frac{2}{3}$ .

$- (\frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

خطوة 1.3.2

بسّط $\frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})$ بنقل $\frac{2}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$- \log_{3} ({(4 x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{2}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} {(x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

خطوة 1.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{2 (\frac{2}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

خطوة 1.5.2

اضرب $2 (\frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

خطوة 1.5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

خطوة 1.6

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4^{2} x^{2})$

خطوة 1.7

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (16 x^{2})$

خطوة 1.8

بسّط $\frac{1}{2} \log_{3} (16 x^{2})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(16 x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.9

طبّق قاعدة الضرب على $16 x^{2}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (16^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.10

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.11

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.13

احسِب قيمة الأُس.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.14

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{2 (\frac{1}{2})})$

خطوة 1.14.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{2 (\frac{1}{2})})$

خطوة 1.14.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{1})$

خطوة 1.15

بسّط.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (4 x)$

خطوة 2.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{3} (4 x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{3} (4 x)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 2.2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \frac{\log (4 x)}{\log (3)}$