ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 \log_{2} (3) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{2} (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log_{2} (3^{2}) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

خطوة 1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

خطوة 2

بسّط $2 \log_{2} (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (3^{2})}$

خطوة 3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (9)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\log_{2} (9)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1}{\log_{2} (9)}$

خطوة 4.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1}{\log_{2} (9)}$

خطوة 4.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1 \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

خطوة 4.3

اجمع $- 1$ و $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} + \frac{- \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\log (9) - \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

خطوة 4.5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{2} (9)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\frac{\log (9)}{\log (2)}}$

خطوة 6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{9}{2}) \frac{1}{\log (9)}$

خطوة 8

اجمع $\log (\frac{9}{2})$ و $\frac{1}{\log (9)}$ .

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

الصيغة العشرية:

$0.68453512 \dots$