ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\ln (\frac{x}{e^{4}})) \ln (x e^{4})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{x}{e^{4}}$ بالصيغة $x {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (x {(e^{4})}^{- 1}) \ln (x e^{4})$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{4 \cdot - 1}) \ln (x e^{4})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (x e^{4 \cdot - 1})$ بالصيغة $\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$(\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})) \ln (x e^{4})$

خطوة 4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $4 \cdot - 1$ خارج الأُس.

$(\ln (x) + 4 \cdot - 1 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

خطوة 5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(\ln (x) - 4 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

خطوة 6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(\ln (x) - 4 \cdot 1) \ln (x e^{4})$

خطوة 7

اضرب $- 4$ في $1$ .

$(\ln (x) - 4) \ln (x e^{4})$

خطوة 8

أعِد كتابة $\ln (x e^{4})$ بالصيغة $\ln (x) + \ln (e^{4})$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + \ln (e^{4}))$

خطوة 9

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $4$ خارج الأُس.

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \ln (e))$

خطوة 10

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \cdot 1)$

خطوة 11

اضرب $4$ في $1$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$

خطوة 12

وسّع $(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x) (\ln (x) + 4) - 4 (\ln (x) + 4)$

خطوة 12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 (\ln (x) + 4)$

خطوة 12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

خطوة 13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اضرب $\ln (x) \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

ارفع $\ln (x)$ إلى القوة $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

خطوة 13.1.1.2

ارفع $\ln (x)$ إلى القوة $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

خطوة 13.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\ln (x)}^{1 + 1} + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

خطوة 13.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\ln^{2} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

خطوة 13.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $\ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + 4 \cdot \ln (x) - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

خطوة 13.1.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\ln^{2} (x) + 4 \ln (x) - 4 \ln (x) - 16$

خطوة 13.2

اطرح $4 \ln (x)$ من $4 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + 0 - 16$

خطوة 13.3

أضف $\ln^{2} (x)$ و $0$ .

$\ln^{2} (x) - 16$