ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\log_{8} (9) + 7) \cdot \log_{8} (x)$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + 7 \log_{8} (x)$

خطوة 2

بسّط $7 \log_{8} (x)$ بنقل $7$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\log_{8} (9)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

خطوة 3.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\log_{8} (x)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{8} (x^{7})$

خطوة 3.2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ في $\frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

خطوة 3.3.2

ارفع $\log (8)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

خطوة 3.3.3

ارفع $\log (8)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

خطوة 3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\log (9) \log (x)}{{\log (8)}^{1 + 1}} + \log_{8} (x^{7})$

خطوة 3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\log_{8} (x^{7})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 3.4.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \frac{\log (x^{7})}{\log (8)}$