ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\log_{4} (12^{3})) (\log_{12} (4^{3}))$

خطوة 1

ارفع $12$ إلى القوة $3$ .

$\log_{4} (1728) \log_{12} (4^{3})$

خطوة 2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\log_{4} (1728) \log_{12} (64)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{4} (1728)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (64)$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{12} (64)$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{12} (64)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (64)}{\log (12)}$

خطوة 5

اضرب $\frac{\log (1728)}{\log (4)}$ في $\frac{\log (64)}{\log (12)}$ .

$\frac{\log (1728) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (1728)$ بالصيغة $\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ .

$\frac{\log (2^{6} \cdot 3^{3}) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ بالصيغة $\log (2^{6}) + \log (3^{3})$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\log (64)$ بالصيغة $\log (2^{6})$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (2^{6})}{\log (4) \log (12)}$

خطوة 9

وسّع $\log (2^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (4) \log (12)}$

خطوة 10

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (2^{2}) \log (12)}$

خطوة 11

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (12)}$

خطوة 12

أعِد كتابة $\log (12)$ بالصيغة $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (2^{2} \cdot 3)}$

خطوة 13

أعِد كتابة $\log (2^{2} \cdot 3)$ بالصيغة $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

خطوة 14

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

أخرِج العامل $2$ من $(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))$ .

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

خطوة 14.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))$ .

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

خطوة 14.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

خطوة 14.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

خطوة 14.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

خطوة 14.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \cdot (3)}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

خطوة 15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$\frac{(\log (64) + \log (3^{3})) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

خطوة 15.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{(\log (64) + \log (27)) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

خطوة 15.3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (64 \cdot 27) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

خطوة 15.4

اضرب $64$ في $27$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

خطوة 16

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4) + \log (3)}$

خطوة 16.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4 \cdot 3)}$

خطوة 16.3

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (12)}$

خطوة 17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

أعِد ترتيب $\log (1728)$ و $3$ .

$\frac{3 \cdot \log (1728)}{\log (12)}$

خطوة 17.2

بسّط $3 \cdot \log (1728)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (1728^{3})}{\log (12)}$

خطوة 18

ارفع $1728$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

خطوة 19

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

الصيغة العشرية:

$9$