ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\log_{3} (25)) (\log_{5} (27))$

خطوة 1

اضرب $\log_{3} (25)$ في $\log_{5} (27)$ .

$\log_{3} (25) \log_{5} (27)$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (25)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (27)$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{5} (27)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{5} (27)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (5)}$

خطوة 4

اضرب $\frac{\log (25)}{\log (3)}$ في $\frac{\log (27)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (25) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (25)$ بالصيغة $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2}) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

خطوة 6

وسّع $\log (5^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \log (5) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log (27)$ بالصيغة $\log (3^{3})$ .

$\frac{2 \log (5) \log (3^{3})}{\log (3) \log (5)}$

خطوة 8

وسّع $\log (3^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

خطوة 10.2

اقسِم $2 \cdot (3)$ على $1$ .

$2 \cdot (3)$

خطوة 11

اضرب $2$ في $3$ .

$6$