ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\log_{2} (3) + \log_{4} (9)) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

خطوة 1

وسّع $(\log_{2} (3) + \log_{4} (9)) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (3) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4)) + \log_{4} (9) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (3) \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (3) \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log_{2} (3)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{3} (2)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\log_{2} (3)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $\log_{9} (4)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2^{2})}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.8

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $\log (9)$ بالصيغة $\log (3^{2})$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (3^{2})} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.10

وسّع $\log (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.12

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.13

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.13.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 1 + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.14

أعِد كتابة $\log_{4} (9)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$1 + 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.14.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$1 + 1 + \frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.15

أعِد كتابة $\log (9)$ بالصيغة $\log (3^{2})$ .

$1 + 1 + \frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.16

وسّع $\log (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.17

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.18

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.19

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.19.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.20

أعِد كتابة $\log_{3} (2)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.20.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.20.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.21

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.21.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.21.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.22

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.22.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 1 + 1 + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

خطوة 2.23

أعِد كتابة $\log_{4} (9)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.23.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$1 + 1 + 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (4)$

خطوة 2.23.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{9} (4)$

خطوة 2.24

أعِد كتابة $\log (9)$ بالصيغة $\log (3^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{9} (4)$

خطوة 2.25

وسّع $\log (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{9} (4)$

خطوة 2.26

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{9} (4)$

خطوة 2.27

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{9} (4)$

خطوة 2.28

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.28.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{9} (4)$

خطوة 2.28.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{9} (4)$

خطوة 2.29

أعِد كتابة $\log_{9} (4)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.29.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 2.29.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (9)}$

خطوة 2.30

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2^{2})}{\log (9)}$

خطوة 2.31

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (9)}$

خطوة 2.32

أعِد كتابة $\log (9)$ بالصيغة $\log (3^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (3^{2})}$

خطوة 2.33

وسّع $\log (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)}$

خطوة 2.34

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.34.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)}$

خطوة 2.34.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

خطوة 2.35

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.35.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

خطوة 2.35.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2)$

خطوة 2.36

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.36.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2)$

خطوة 2.36.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 1 + 1 + 1$

خطوة 3

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ و $1$ .

$2 + 1 + 1$

خطوة 3.2

أضف $2$ و $1$ .

$3 + 1$

خطوة 3.3

أضف $3$ و $1$ .

$4$