ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\log_{2} (3)) (\log_{3} (4)) (\log_{15} (16))$

خطوة 1

اضرب $\log_{2} (3)$ في $\log_{3} (4)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (3)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (4)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{15} (16)$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{15} (16)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{\log (2)}$ و $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{15} (16)$

خطوة 7

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

خطوة 8.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \log_{15} (16)$

خطوة 9

أعِد كتابة $\log_{15} (16)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 9.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$

خطوة 10

اضرب $2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $2$ و $\frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

$\frac{2 \log (16)}{\log (15)}$

خطوة 10.2

بسّط $2 \log (16)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (16^{2})}{\log (15)}$

خطوة 11

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

الصيغة العشرية:

$2.04766419 \dots$