ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\ln (24) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\ln (24)$ بالصيغة $\ln (2^{3} \cdot 3)$ .

$\frac{\ln (2^{3} \cdot 3) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\ln (2^{3} \cdot 3)$ بالصيغة $\ln (2^{3}) + \ln (3)$ .

$\frac{(\ln (2^{3}) + \ln (3)) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

خطوة 1.3

وسّع $\ln (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\ln (8)$ بالصيغة $\ln (2^{3})$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2^{3})}{\log (24) + \log (8)}$

خطوة 1.5

وسّع $\ln (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (24) + \log (8)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log (24)$ بالصيغة $\log (2^{3} \cdot 3)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (2^{3} \cdot 3) + \log (8)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log (2^{3} \cdot 3)$ بالصيغة $\log (2^{3}) + \log (3)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (2^{3}) + \log (3) + \log (8)}$

خطوة 2.3

وسّع $\log (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + \log (8)}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\log (8)$ بالصيغة $\log (2^{3})$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + \log (2^{3})}$

خطوة 2.5

وسّع $\log (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + 3 \log (2)}$

خطوة 2.6

أضف $3 \log (2)$ و $3 \log (2)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$

خطوة 3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $3$ إلى يسار $3 \ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{3 \cdot (3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{3 (3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$ .

$\frac{3 \ln (2) (3 \ln (2) + \ln (3))}{6 \log (2) + \log (3)}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \ln (2) (3 \ln (2) + \ln (3))}{6 \log (2) + \log (3)}$

الصيغة العشرية:

$2.89430806 \dots$