ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 \log_{7} (x + 1)}{3 \log_{7} (x - 2) \log_{7} (x - 1)}$

خطوة 1

بسّط $5 \log_{7} (x + 1)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log_{7} ({(x + 1)}^{5})}{3 \log_{7} (x - 2) \log_{7} (x - 1)}$

خطوة 2

بسّط $3 \log_{7} (x - 2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log_{7} ({(x + 1)}^{5})}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{7} ({(x + 1)}^{5})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\log_{7} ({(x - 2)}^{3})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (x - 1)}$

خطوة 4.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \log_{7} (x - 1)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\log_{7} (x - 1)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

خطوة 4.2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \cdot \frac{\log (x - 1)}{\log (7)}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)}$ في $\frac{\log (x - 1)}{\log (7)}$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log (7) \log (7)}}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $\log (7)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{1} (7) \log (7)}}$

خطوة 6.2

ارفع $\log (7)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{1} (7) \log^{1} (7)}}$

خطوة 6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{{\log (7)}^{1 + 1}}}$

خطوة 6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{2} (7)}}$

خطوة 7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)} \cdot \frac{\log^{2} (7)}{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}$

خطوة 8

اجمع.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log^{2} (7)}{\log (7) (\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1))}$

خطوة 9

وسّع $\log ({(x + 1)}^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{5 \log (x + 1) \log^{2} (7)}{\log (7) (\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1))}$

خطوة 10

وسّع $\log ({(x - 2)}^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{5 \log (x + 1) \log^{2} (7)}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

خطوة 11

احذِف العامل المشترك لـ $\log^{2} (7)$ و $\log (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $\log (7)$ من $5 \log (x + 1) \log^{2} (7)$ .

$\frac{\log (7) (5 \log (x + 1) \log (7))}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

خطوة 11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (7) (5 \log (x + 1) \log (7))}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

خطوة 11.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \log (x + 1) \log (7)}{3 \log (x - 2) \log (x - 1)}$

خطوة 12

بسّط $5 \log (x + 1)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log (7)}{3 \log (x - 2) \log (x - 1)}$

خطوة 13

بسّط $3 \log (x - 2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log (7)}{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}$