ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $a^{2} \sqrt{b}$ .

$\log_{2} ({(a^{2})}^{4} {\sqrt{b}}^{4})$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(a^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{2 \cdot 4} {\sqrt{b}}^{4})$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\log_{2} (a^{8} {\sqrt{b}}^{4})$

خطوة 2

أعِد كتابة ${\sqrt{b}}^{4}$ بالصيغة $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{b}$ في صورة $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (a^{8} {(b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

خطوة 2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{4}{2}})$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2}{1}})$

خطوة 2.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{2})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (a^{8} b^{2})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (a^{8} b^{2})}{\log (2)}$