ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\log_{3} (a^{3}) - 3 \log_{3} (b)}{\log_{9} (a b^{- 1})}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $- 3 \log_{3} (b)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log_{3} (a^{3}) - \log_{3} (b^{3})}{\log_{9} (a b^{- 1})}$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log_{9} (a b^{- 1})}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log_{9} (a \frac{1}{b})}$

خطوة 2.2

اجمع $a$ و $\frac{1}{b}$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log_{9} (\frac{a}{b})}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{9} (\frac{a}{b})}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)}}{\log_{9} (\frac{a}{b})}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{9} (\frac{a}{b})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)}}{\frac{\log (\frac{a}{b})}{\log (9)}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (\frac{a}{b})}$

خطوة 6

اجمع.

$\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}}) \log (9)}{\log (3) \log (\frac{a}{b})}$