ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(4, \frac{7 π}{12})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = 4$ و $θ = \frac{7 π}{12}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (4) \cos (\frac{7 π}{12})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{7 π}{12})$ هي $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{7 π}{12}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$x = 4 \cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 3.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$x = 4 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 3.3

غيِّر $\pm$ إلى $-$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام سالبة في الربع الثاني.

$x = 4 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 3.4

بسّط $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$x = 4 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 3.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 3.4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = 4 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 4 (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 3.4.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = 4 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 3.4.6

اضرب $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

اضرب $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = 4 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 3.4.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 4 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

$x = 4 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 3.4.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 3.4.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 3.4.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = 4 (\frac{- \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}))$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 4.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (- \sqrt{2 - \sqrt{3}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

$x = 2 (- \sqrt{2 - \sqrt{3}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{7 π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{7 π}{12}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

خطوة 6.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}})$

خطوة 6.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة الجيب موجبة في الربع الثاني.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

خطوة 6.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

خطوة 6.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 6.4.3

اضرب $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{2})}{2}}$

خطوة 6.4.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $1$ .

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 6.4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 6.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 6.4.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 6.4.7

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.7.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 6.4.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

خطوة 6.4.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}})$

خطوة 6.4.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}})$

خطوة 6.4.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 2 (2) (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}))$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 2 \sqrt{2 + \sqrt{3}}$

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 2 \sqrt{2 + \sqrt{3}}$

خطوة 8

تمثيل النقطة القطبية $(4, \frac{7 π}{12})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(- 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}, 2 \sqrt{2 + \sqrt{3}})$ .

$(- 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}, 2 \sqrt{2 + \sqrt{3}})$