ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(6 \sqrt{2}, \frac{11 π}{6})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = 6 \sqrt{2}$ و $θ = \frac{11 π}{6}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (6 \sqrt{2}) \cos (\frac{11 π}{6})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

خطوة 3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$x = 6 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{6})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 6 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

خطوة 6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = 3 \sqrt{3 \cdot 2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

خطوة 7

اضرب $3$ في $2$ .

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

خطوة 8

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = 6 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = 6 \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = 6 \sqrt{2} (\frac{- 1}{2})$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{2}$ .

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{- 1}{2})$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{- 1}{2})$

خطوة 10.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = 3 \sqrt{2} \cdot - 1$

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = 3 \sqrt{2} \cdot - 1$

خطوة 11

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = 3 \sqrt{6}$

$y = - 3 \sqrt{2}$

خطوة 12

تمثيل النقطة القطبية $(6 \sqrt{2}, \frac{11 π}{6})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{2})$ .

$(3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{2})$