ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(0, 0)$

خطوة 1

أوجِد ميل الخط الفاصل بين $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ و $(0, 0)$ باستخدام $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ، والتي تمثل تغيّر $y$ على تغيّر $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

الميل يساوي التغيير في $y$ على التغيير في $x$ ، أو فرق الصادات على فرق السينات.

$m = \frac{تغيير في ص}{تغيير في س}$

خطوة 1.2

التغيير في $x$ يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في $y$ يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

خطوة 1.3

عوّض بقيمتَي $x$ و $y$ في المعادلة لإيجاد الميل.

$m = \frac{0 - (\sqrt{\frac{3}{2}})}{0 - (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.1.5

اطرح $\frac{\sqrt{6}}{2}$ من $0$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + 1 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.2.2

أضف $0$ و $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot 2$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

خطوة 1.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

خطوة 1.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = - \sqrt{6}$

خطوة 2

استخدِم الميل $- \sqrt{6}$ ونقطة مُعطاة $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{\frac{3}{2}}) = - \sqrt{6} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

خطوة 3

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $- \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0 + 0 - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.1.5

أعِد ترتيب عوامل $- \sqrt{6} x$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.1.6

لكتابة $- x \sqrt{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.1.7

اجمع $- x \sqrt{6}$ و $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.1.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.1.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.1.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})}{2}$

خطوة 4.1.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

خطوة 4.1.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.13.1

أعِد كتابة $- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ بالصيغة $- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

خطوة 4.1.13.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $\frac{\sqrt{6}}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}) + \sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- \sqrt{6}$ و $\sqrt{6}$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} + 0}{2}$

خطوة 4.2.4.2

أضف $- 2 x \sqrt{6}$ و $0$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6}}{2}$

خطوة 4.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 (1)}$

خطوة 4.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- x \sqrt{6}}{1}$

خطوة 4.2.5.2.4

اقسِم $- x \sqrt{6}$ على $1$ .

$y = - x \sqrt{6}$

خطوة 5

اسرِد المعادلة بصيغ مختلفة.

صيغة تقاطع الميل:

$y = - x \sqrt{6}$

شكل ميل النقطة:

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

خطوة 6