ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{36} - \frac{y + 4}{81} = 1$

خطوة 1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{{(x + 4)}^{2}}{36} - \frac{y + 4}{81}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لكتابة $\frac{{(x + 4)}^{2}}{36}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{36} \cdot \frac{9}{9} - \frac{y + 4}{81} = 1$

خطوة 1.1.2

لكتابة $- \frac{y + 4}{81}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{36} \cdot \frac{9}{9} - \frac{y + 4}{81} \cdot \frac{4}{4} = 1$

خطوة 1.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $324$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $\frac{{(x + 4)}^{2}}{36}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9}{36 \cdot 9} - \frac{y + 4}{81} \cdot \frac{4}{4} = 1$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $36$ في $9$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9}{324} - \frac{y + 4}{81} \cdot \frac{4}{4} = 1$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $\frac{y + 4}{81}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9}{324} - \frac{(y + 4) \cdot 4}{81 \cdot 4} = 1$

خطوة 1.1.3.4

اضرب $81$ في $4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9}{324} - \frac{(y + 4) \cdot 4}{324} = 1$

خطوة 1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9 - (y + 4) \cdot 4}{324} = 1$

خطوة 1.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

انقُل $9$ إلى يسار ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{9 \cdot {(x + 4)}^{2} - (y + 4) \cdot 4}{324} = 1$

خطوة 1.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} + (- y - 1 \cdot 4) \cdot 4}{324} = 1$

خطوة 1.1.5.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} + (- y - 4) \cdot 4}{324} = 1$

خطوة 1.1.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - y \cdot 4 - 4 \cdot 4}{324} = 1$

خطوة 1.1.5.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 4 \cdot 4}{324} = 1$

خطوة 1.1.5.6

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16}{324} = 1$

خطوة 1.2

اضرب كلا الطرفين في $324$ .

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16}{324} \cdot 324 = 1 \cdot 324$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $324$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16}{324} \cdot 324 = 1 \cdot 324$

خطوة 1.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16 = 1 \cdot 324$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $324$ في $1$ .

$9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16 = 324$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اطرح $9 {(x + 4)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y - 16 = 324 - 9 {(x + 4)}^{2}$

خطوة 1.4.1.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 y = 324 - 9 {(x + 4)}^{2} + 16$

خطوة 1.4.1.3

أضف $324$ و $16$ .

$- 4 y = - 9 {(x + 4)}^{2} + 340$

خطوة 1.4.2

اقسِم كل حد في $- 4 y = - 9 {(x + 4)}^{2} + 340$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = - 9 {(x + 4)}^{2} + 340$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 9 {(x + 4)}^{2}}{- 4} + \frac{340}{- 4}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 9 {(x + 4)}^{2}}{- 4} + \frac{340}{- 4}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 9 {(x + 4)}^{2}}{- 4} + \frac{340}{- 4}$

خطوة 1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{9 {(x + 4)}^{2}}{4} + \frac{340}{- 4}$

خطوة 1.4.2.3.1.2

اقسِم $340$ على $- 4$ .

$y = \frac{9 {(x + 4)}^{2}}{4} - 85$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{9}{4} \cdot {(x + 4)}^{2} - 85$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{9}{4}$

$h = - 4$

$k = - 85$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 4, - 85)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{9}{4}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{9}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{4}}$

خطوة 5.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{1}{\frac{36}{4}}$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم $36$ على $4$ .

$\frac{1}{9}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 4, - \frac{764}{9})$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 4$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{766}{9}$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 4, - 85)$

البؤرة: $(- 4, - \frac{764}{9})$

محور التناظر: $x = - 4$

الدليل: $y = - \frac{766}{9}$

خطوة 10