ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(y - 1)}^{2} = \frac{9}{4} \cdot (x + 1)$

خطوة 1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{9}{4} \cdot (x + 1) = {(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{9}{4} \cdot (x + 1) = {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} (\frac{9}{4} \cdot (x + 1)) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

بسّط $\frac{4}{9} (\frac{9}{4} \cdot (x + 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4}{9} (\frac{9}{4} x + \frac{9}{4} \cdot 1) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.2

اجمع $\frac{9}{4}$ و $x$ .

$\frac{4}{9} (\frac{9 x}{4} + \frac{9}{4} \cdot 1) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.3

اضرب $\frac{9}{4}$ في $1$ .

$\frac{4}{9} (\frac{9 x}{4} + \frac{9}{4}) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} (9 x) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.6.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$\frac{1}{9} (9 (x)) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} (9 x) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$x + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + \frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + \frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 1 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اجمع $\frac{4}{9}$ و ${(y - 1)}^{2}$ .

$x + 1 = \frac{4 {(y - 1)}^{2}}{9}$

خطوة 1.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{4 {(y - 1)}^{2}}{9} - 1$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{4}{9} \cdot {(y - 1)}^{2} - 1$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{4}{9}$

$h = - 1$

$k = 1$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 1, 1)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{4}{9}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{4}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 4}{9}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{1}{\frac{16}{9}}$

خطوة 5.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 (\frac{9}{16})$

خطوة 5.3.4

اضرب $\frac{9}{16}$ في $1$ .

$\frac{9}{16}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \frac{7}{16}, 1)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 1$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - \frac{25}{16}$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(- 1, 1)$

البؤرة: $(- \frac{7}{16}, 1)$

محور التناظر: $y = 1$

الدليل: $x = - \frac{25}{16}$

خطوة 10