ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\frac{11}{2}, - \frac{4}{3})$ , $(- \frac{3}{2}, - \frac{1}{3})$

خطوة 1

استخدِم $y = m x + b$ لحساب معادلة الخط المستقيم، حيث $m$ يمثل الميل و $b$ تمثل نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

لحساب معادلة الخط المستقيم، استخدِم الصيغة $y = m x + b$ .

خطوة 2

الميل يساوي التغيير في $y$ على التغيير في $x$ ، أو فرق الصادات على فرق السينات.

$m = \frac{(تغيير في ص)}{(تغيير في س)}$

خطوة 3

التغيير في $x$ يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في $y$ يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي $x$ و $y$ في المعادلة لإيجاد الميل.

$m = \frac{- \frac{1}{3} - (- \frac{4}{3})}{- \frac{3}{2} - (\frac{11}{2})}$

خطوة 5

إيجاد الميل $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $\frac{- \frac{1}{3} - - \frac{4}{3}}{- \frac{3}{2} - \frac{11}{2}}$ في $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}}{- \frac{3}{2} - \frac{11}{2}}$

خطوة 5.1.2

اجمع.

$m = \frac{6 (- \frac{1}{3} + \frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2} - \frac{11}{2})}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{6 (- \frac{1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

خطوة 5.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$m = \frac{6 (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

خطوة 5.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$m = \frac{3 (2) (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

خطوة 5.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{3 \cdot (2 (\frac{- 1}{3})) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

خطوة 5.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{2 \cdot - 1 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

خطوة 5.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (\frac{- 3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{2 (3) (\frac{- 3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2})) + 6 (- \frac{11}{2})}$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{3 \cdot - 3 + 6 (- \frac{11}{2})}$

خطوة 5.3.4

اضرب $3$ في $- 3$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 6 (- \frac{11}{2})}$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{11}{2}$ إلى بسط الكسر.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 6 (\frac{- 11}{2})}$

خطوة 5.3.5.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 2 (3) (\frac{- 11}{2})}$

خطوة 5.3.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 2 \cdot (3 (\frac{- 11}{2}))}$

خطوة 5.3.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 3 \cdot - 11}$

خطوة 5.3.6

اضرب $3$ في $- 11$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $- - \frac{4}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (1 (\frac{4}{3}))}{- 9 - 33}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$m = \frac{- 2 + 3 (2) (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{- 2 + 3 \cdot (2 (\frac{4}{3}))}{- 9 - 33}$

خطوة 5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{- 2 + 2 \cdot 4}{- 9 - 33}$

خطوة 5.4.3

اضرب $2$ في $4$ .

$m = \frac{- 2 + 8}{- 9 - 33}$

خطوة 5.4.4

أضف $- 2$ و $8$ .

$m = \frac{6}{- 9 - 33}$

خطوة 5.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اطرح $33$ من $- 9$ .

$m = \frac{6}{- 42}$

خطوة 5.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $- 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$m = \frac{6 (1)}{- 42}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $- 42$ .

$m = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 7}$

خطوة 5.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 7}$

خطوة 5.5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{1}{- 7}$

خطوة 5.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - \frac{1}{7}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $b$ باستخدام قاعدة معادلة الخط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم قاعدة معادلة الخط المستقيم لإيجاد $b$ .

$y = m x + b$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة $m$ في المعادلة.

$y = (- \frac{1}{7}) \cdot x + b$

خطوة 6.3

عوّض بقيمة $x$ في المعادلة.

$y = (- \frac{1}{7}) \cdot (\frac{11}{2}) + b$

خطوة 6.4

عوّض بقيمة $y$ في المعادلة.

$- \frac{4}{3} = (- \frac{1}{7}) \cdot (\frac{11}{2}) + b$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2} + b = - \frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2} + b = - \frac{4}{3}$

خطوة 6.5.2

اضرب $- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اضرب $\frac{11}{2}$ في $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{11}{2 \cdot 7} + b = - \frac{4}{3}$

خطوة 6.5.2.2

اضرب $2$ في $7$ .

$- \frac{11}{14} + b = - \frac{4}{3}$

خطوة 6.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

أضف $\frac{11}{14}$ إلى كلا المتعادلين.

$b = - \frac{4}{3} + \frac{11}{14}$

خطوة 6.5.3.2

لكتابة $- \frac{4}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{14}{14}$ .

$b = - \frac{4}{3} \cdot \frac{14}{14} + \frac{11}{14}$

خطوة 6.5.3.3

لكتابة $\frac{11}{14}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{4}{3} \cdot \frac{14}{14} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.5.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $42$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.4.1

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{14}{14}$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{3 \cdot 14} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.5.3.4.2

اضرب $3$ في $14$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.5.3.4.3

اضرب $\frac{11}{14}$ في $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3}$

خطوة 6.5.3.4.4

اضرب $14$ في $3$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11 \cdot 3}{42}$

خطوة 6.5.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b = \frac{- 4 \cdot 14 + 11 \cdot 3}{42}$

خطوة 6.5.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.6.1

اضرب $- 4$ في $14$ .

$b = \frac{- 56 + 11 \cdot 3}{42}$

خطوة 6.5.3.6.2

اضرب $11$ في $3$ .

$b = \frac{- 56 + 33}{42}$

خطوة 6.5.3.6.3

أضف $- 56$ و $33$ .

$b = \frac{- 23}{42}$

خطوة 6.5.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{23}{42}$

خطوة 7

بما أن قيم $m$ (الميل) و $b$ (نقطة التقاطع مع المحور الصادي) أصبحت معروفة الآن، فعوّض بها في $y = m x + b$ لإيجاد معادلة الخط المستقيم.

$y = - \frac{1}{7} x - \frac{23}{42}$

خطوة 8