ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (t) = - 1$ , $\csc (t) = 0$

Step 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل المماس.

$t = \arctan (- 1)$

Step 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$t = - \frac{π}{4}$

Step 3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$t = - \frac{π}{4} - π$

Step 4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 5

أوجِد فترة $\tan (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

Step 6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

اسرِد الزوايا الجديدة.

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 7

فترة دالة $\tan (t)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 8

وحّد الإجابات.

$t = \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 9

استبدِل كافة حالات حدوث $t$ في $\csc (t) = 0$ بـ $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$\csc (\frac{3 π}{4} + π n) = 0$

$t = \frac{3 π}{4} + π n$

Step 10

مدى دالة قاطع التمام هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

Step 11

أوجِد قيمة $n$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 π}{4} + π n = t$ .

$\frac{3 π}{4} + π n = t$

لا يوجد حل

اطرح $\frac{3 π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$π n = t - \frac{3 π}{4}$

لا يوجد حل

اقسِم كل حد في $π n = t - \frac{3 π}{4}$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $π n = t - \frac{3 π}{4}$ على $π$ .

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

لا يوجد حل

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

لا يوجد حل

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

لا يوجد حل

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

لا يوجد حل

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

لا يوجد حل

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

لا يوجد حل

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 π}{4}$ إلى بسط الكسر.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

لا يوجد حل

أخرِج العامل $π$ من $- 3 π$ .

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

لا يوجد حل

ألغِ العامل المشترك.

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

لا يوجد حل

أعِد كتابة العبارة.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

لا يوجد حل

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

لا يوجد حل

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

لا يوجد حل

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

لا يوجد حل

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

لا يوجد حل

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

لا يوجد حل

Step 12

السلسلة المبسّطة هي الحل الاختياري لسلسلة المعادلات الأصلية.

لا يوجد حل