ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$u = \cos (\frac{π}{4}) i + \sin (\frac{π}{4}) j$ , $v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

Step 1

بسّط $\cos (\frac{π}{4}) i + \sin (\frac{π}{4}) j$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$u = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot i + \sin (\frac{π}{4}) j$

$v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $i$ .

$u = \frac{\sqrt{2} i}{2} + \sin (\frac{π}{4}) j$

$v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$u = \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} j$

$v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $j$ .

$u = \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} j}{2}$

$v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

$u = \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} j}{2}$

$v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

أعِد ترتيب $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ و $\frac{\sqrt{2} j}{2}$ .

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

Step 2

بسّط $\cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$v = - \cos (\frac{π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$v = - \frac{1}{2} \cdot i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

اجمع $i$ و $\frac{1}{2}$ .

$v = - \frac{i}{2} + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$v = - \frac{i}{2} + \sin (\frac{π}{3}) j$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$v = - \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} j$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

اجمع $\frac{\sqrt{3}}{2}$ و $j$ .

$v = - \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} j}{2}$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = - \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} j}{2}$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

أعِد ترتيب $- \frac{i}{2}$ و $\frac{\sqrt{3} j}{2}$ .

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Step 3

أوجِد قيمة $π$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos (\frac{π}{4}) i + \sin (\frac{π}{4}) j = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\cos (\frac{π}{4}) i + \sin (\frac{π}{4}) j = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot i + \sin (\frac{π}{4}) j = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $i$ .

$\frac{\sqrt{2} i}{2} + \sin (\frac{π}{4}) j = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} j = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $j$ .

$\frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} j}{2} = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

$\frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} j}{2} = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

$\frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} j}{2} = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $j$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $\frac{\sqrt{2} j}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} j}{2} - \frac{\sqrt{2} j}{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2} i + \sqrt{2} j - \sqrt{2} j}{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt{2} i + \sqrt{2} j - \sqrt{2} j$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $\sqrt{2} j$ من $\sqrt{2} j$ .

$\frac{\sqrt{2} i + 0}{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

أضف $\sqrt{2} i$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{2} i}{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

$\frac{\sqrt{2} i}{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

$\frac{\sqrt{2} i}{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

بما أن $\frac{\sqrt{2} i}{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

صحيح دائمًا

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

Step 4

أوجِد قيمة $i$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} = - \cos (\frac{π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

صحيح دائمًا

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} = - \frac{1}{2} \cdot i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

صحيح دائمًا

اجمع $i$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} = - \frac{i}{2} + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

صحيح دائمًا

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} = - \frac{i}{2} + \sin (\frac{π}{3}) j$

صحيح دائمًا

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} = - \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} j$

صحيح دائمًا

اجمع $\frac{\sqrt{3}}{2}$ و $j$ .

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} = - \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} j}{2}$

صحيح دائمًا

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} = - \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} j}{2}$

صحيح دائمًا

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $i$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $\frac{i}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} + \frac{i}{2} = \frac{\sqrt{3} j}{2}$

صحيح دائمًا

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $- \frac{i}{2}$ و $\frac{i}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} j}{2} + 0 = \frac{\sqrt{3} j}{2}$

صحيح دائمًا

أضف $\frac{\sqrt{3} j}{2}$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{3} j}{2} = \frac{\sqrt{3} j}{2}$

صحيح دائمًا

$\frac{\sqrt{3} j}{2} = \frac{\sqrt{3} j}{2}$

صحيح دائمًا

$\frac{\sqrt{3} j}{2} = \frac{\sqrt{3} j}{2}$

صحيح دائمًا

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$\sqrt{3} j = \sqrt{3} j$

صحيح دائمًا

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $j$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $\sqrt{3} j$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{3} j - \sqrt{3} j = 0$

صحيح دائمًا

اطرح $\sqrt{3} j$ من $\sqrt{3} j$ .

$0 = 0$

صحيح دائمًا

$0 = 0$

صحيح دائمًا

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا