ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$8^{y + 4} = 3$ , $e^{x} = 15$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (8^{y + 4}) = \ln (3)$

خطوة 2

وسّع $\ln (8^{y + 4})$ بنقل $y + 4$ خارج اللوغاريتم.

$(y + 4) \ln (8) = \ln (3)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y \ln (8) + 4 \ln (8) = \ln (3)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$y \ln (8) + 4 \ln (8) - \ln (3) = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $4 \ln (8)$ من كلا المتعادلين.

$y \ln (8) - \ln (3) = - 4 \ln (8)$

خطوة 5.2

أضف $\ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$ على $\ln (8)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$ على $\ln (8)$ .

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

خطوة 6.3.1.2

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

خطوة 7.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

خطوة 7.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

خطوة 7.2.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$