ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (x) = - \frac{12}{15}$ , $\tan (2 x) = y$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\tan (x) = - \frac{3 (4)}{15}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = - \frac{4}{5}$

خطوة 2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- \frac{4}{5})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{4}{5})$ .

$x = - 0.67474094$

خطوة 4

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - 0.67474094 - (3.14159265)$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2 π$ إلى $- 0.67474094 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.67474094 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ $2.46685171$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 0.67474094 - (3.14159265)$ .

$x = 2.46685171$

خطوة 6

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $π$ مع $- 0.67474094$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.67474094 + π$

خطوة 7.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 0.67474094$

خطوة 7.3

اطرح $0.67474094$ من $3.14159265$ .

$2.46685171$

خطوة 7.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 2.46685171$

خطوة 8

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2.46685171 + π n, 2.46685171 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

ادمج $2.46685171 + π n$ و $2.46685171 + π n$ في $2.46685171 + π n$ .

$x = 2.46685171 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2.46685171 + π n$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $\tan (2 x) = y$ بـ $2.46685171 + π n$ .

$\tan (2 (2.46685171 + π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط $\tan (2 (2.46685171 + π n))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (2 \cdot 2.46685171 + 2 (π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

خطوة 10.2.1.2

اضرب $2$ في $2.46685171$ .

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

خطوة 11

أوجِد قيمة $π$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $π$ من داخل المماس.

$4.93370342 + 2 π n = \arctan (y)$

$x = 2.46685171 + π n$

خطوة 11.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $`$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اطرح $4.93370342$ من كلا المتعادلين.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

خطوة 11.2.2

اطرح $2 π n$ من كلا المتعادلين.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

خطوة 11.3

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ .

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

خطوة 11.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $`$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اطرح $4.93370342$ من كلا المتعادلين.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

خطوة 11.4.2

اطرح $2 π n$ من كلا المتعادلين.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

خطوة 11.5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ .

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

خطوة 12

أوجِد قيمة $n$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2.46685171 + 0 \cdot n = x$ .

$2.46685171 + 0 \cdot n = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

خطوة 12.2

بسّط $2.46685171 + 0 \cdot n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $0$ في $n$ .

$2.46685171 + 0 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

خطوة 12.2.2

أضف $2.46685171$ و $0$ .

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

خطوة 12.3

أعِد كتابة $2.46685171 = x$ بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر.

$x = 2.46685171$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

خطوة 12.4

تم حذف المتغير $n$ .

جميع الأعداد الحقيقية

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

جميع الأعداد الحقيقية

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

خطوة 13

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$

خطوة 13.2

بسّط $\tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1.1

انقُل $a$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t (a \cdot a) n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

خطوة 13.2.1.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

خطوة 13.2.1.2

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.2.1

انقُل $n$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} (n \cdot n) l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

خطوة 13.2.1.2.2

اضرب $n$ في $n$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

خطوة 13.2.1.3

اضرب $l$ في $l$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.3.1

انقُل $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l) (r e l) (u m b e r s)))$

خطوة 13.2.1.3.2

اضرب $l$ في $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{2} (r e l) (u m b e r s)))$

خطوة 13.2.1.4

اضرب $l^{2}$ في $l$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.4.1

انقُل $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

خطوة 13.2.1.4.2

اضرب $l$ في $l^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.4.2.1

ارفع $l$ إلى القوة $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l^{1} l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

خطوة 13.2.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{1 + 2} (r e) (u m b e r s)))$

خطوة 13.2.1.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r e) (u m b e r s)))$

خطوة 13.2.1.5

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.5.1

انقُل $r$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r \cdot r e) (u m b e s)))$

خطوة 13.2.1.5.2

اضرب $r$ في $r$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

خطوة 13.2.1.6

اضرب $2$ في $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

خطوة 13.2.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)))$

خطوة 13.2.1.8

اضرب $e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.8.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e) s)))$

خطوة 13.2.1.8.2

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e^{1}) s)))$

خطوة 13.2.1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{1 + 1} s)))$

خطوة 13.2.1.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{2} s)))$

خطوة 13.2.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

خطوة 13.2.1.10

اضرب $0 (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.10.1

اضرب $e^{2}$ في $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

خطوة 13.2.1.10.2

اضرب $t$ في $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

خطوة 13.2.1.10.3

اضرب $a^{2}$ في $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

خطوة 13.2.1.10.4

اضرب $n^{2}$ في $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (l^{3} r^{2} u m b s))$

خطوة 13.2.1.10.5

اضرب $l^{3}$ في $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (r^{2} u m b s))$

خطوة 13.2.1.10.6

اضرب $r^{2}$ في $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (u m b s))$

خطوة 13.2.1.10.7

اضرب $u$ في $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (m b s))$

خطوة 13.2.1.10.8

اضرب $m$ في $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (b s))$

خطوة 13.2.1.10.9

اضرب $b$ في $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 s)$

خطوة 13.2.1.10.10

اضرب $0$ في $s$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0)$

خطوة 13.2.2

أضف $4.93370342$ و $0$ .

$y = \tan (4.93370342)$