ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$a = 3 (\cos (15) + i \sin (15))$ , $b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 1

اختزِل السلسلة.

$a = 3 (\cos (15) + i \sin (15)), b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $3 (\cos (15) + i \sin (15))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$a = 3 (\cos (45 - 30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.1.2

افصِل النفي.

$a = 3 (\cos (45 - (30)) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.1.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$a = 3 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.1.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.1.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a = 3 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.1.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.1.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.1.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.1.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - 30))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.2.2

افصِل النفي.

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.2.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.2.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.2.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.2.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.2.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.2.8.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.8.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.2.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.1.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4})$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 2.1.2.2

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4}$ .

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (\cos (10) + i \sin (10))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

احسِب قيمة $\cos (10)$ .

$b = 2 (0.98480775 + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3.1.1.2

احسِب قيمة $\sin (10)$ .

$b = 2 (0.98480775 + i \cdot 0.17364817)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3.1.1.3

انقُل $0.17364817$ إلى يسار $i$ .

$b = 2 (0.98480775 + 0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (0.98480775 + 0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$b = 2 \cdot 0.98480775 + 2 (0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

اضرب $2$ في $0.98480775$ .

$b = 1.9696155 + 2 (0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $0.17364817$ في $2$ .

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$