ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{(\frac{y}{4}+\frac{1}{4})}^2},\frac{y}{4}+\frac{1}{4})}$ و${\displaystyle (\sqrt{1^2-{(\frac{y}{4}+\frac{1}{4})}^2},0)}$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، ${\displaystyle \arcsin (\frac{y}{4}+\frac{1}{4})}$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{(\frac{y}{4}+\frac{1}{4})}^2},\frac{y}{4}+\frac{1}{4})}$. إذن، ${\displaystyle \cos \left(\arcsin (\frac{y}{4}+\frac{1}{4})\right)}$ تساوي ${\displaystyle \sqrt{1-{(\frac{y}{4}+\frac{1}{4})}^2}}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle 1}$ بالصيغة ${\displaystyle 1^2}$.

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ حيث ${\displaystyle a=1}$ و${\displaystyle b=\frac{y}{4}+\frac{1}{4}}$.

بسّط.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

اضرب ${\displaystyle \frac{y+5}{4}}$ في ${\displaystyle \frac{-y+3}{4}}$.

اضرب ${\displaystyle 4}$ في ${\displaystyle 4}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle \frac{(y+5)(-y+3)}{16}}$ بالصيغة ${\displaystyle {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\left((y+5)(-y+3)\right)}$.

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ و${\displaystyle \sqrt{(y+5)(-y+3)}}$.

ألغِ العامل المشترك لـ ${\displaystyle 2}$.