ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ , $x = 3$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{3} + 4 x^{2}) - 9 x - 36 = 0$

$x = 3$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

خطوة 1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 4$ .

$(x + 4) (x^{2} - 9) = 0$

$x = 3$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

$x = 3$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x + 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

$x = 3$

خطوة 1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x = 3$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

$x = 3$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

$x = 3$

$x = - 4$

$x = 3$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

$x = 3$

خطوة 4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

$x = 3$

$x = - 3$

$x = 3$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

$x = 3$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 4, - 3, 3$

$x = 3$

خطوة 7

بما أن جذور المعادلة هي النقاط التي يكون فيها الحل هو $0$ ، عيّن كل جذر كعامل في المعادلة التي تساوي $0$ .

$(x - (- 4, - 3, 3)) (x - 3) = 0$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 4, - 3, 3) x + (x + 4, - 3, 3) \cdot - 3 = 0$

خطوة 8.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $(x + 4, - 3, 3)$ .

$(x + 4, - 3, 3) x - 3 \cdot (x + 4, - 3, 3) = 0$

خطوة 8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $- 3$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 (x + 4), - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

خطوة 8.2.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 3 \cdot 4, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

خطوة 8.2.2.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

خطوة 8.2.2.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 3 \cdot 3) = 0$

خطوة 8.2.2.4

اضرب $- 3$ في $3$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب العوامل في $(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9)$ .

$x (x + 4, - 3, 3) + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$