ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y > 4^{x}$ , $y < 8 - x^{2}$ , $x + y > 0$

خطوة 1

بسّط المتباينة الأولى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$4^{x} < y$ و $y < 8 - x^{2}$

خطوة 1.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{x}) < \ln (y)$ و $y < 8 - x^{2}$

خطوة 1.3

وسّع $\ln (4^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (4) < \ln (y)$ و $y < 8 - x^{2}$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في $x \ln (4) < \ln (y)$ على $\ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (4) < \ln (y)$ على $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $y < 8 - x^{2}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $y < 8 - x^{2}$

خطوة 1.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $y < 8 - x^{2}$

خطوة 2

بسّط المتباينة الثانية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $8 - x^{2} > y$

خطوة 2.2

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $- x^{2} > y - 8$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- x^{2} > y - 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} > y - 8$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{y}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $\frac{x^{2}}{1} < \frac{y}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $x^{2} < \frac{y}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{y}{- 1}$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $x^{2} < - 1 \cdot y + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot y$ بالصيغة $- y$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $x^{2} < - y + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.3

اقسِم $- 8$ على $- 1$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $x^{2} < - y + 8$

خطوة 2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $\sqrt{x^{2}} < \sqrt{- y + 8}$

خطوة 2.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $| x | < \sqrt{- y + 8}$

خطوة 2.6

اكتب $| x | < \sqrt{- y + 8}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.6.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x < \sqrt{- y + 8}$

خطوة 2.6.3

أوجِد نطاق $x < \sqrt{- y + 8}$ وأوجِد التقاطع مع $x \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

أوجِد نطاق $x < \sqrt{- y + 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- y + 8}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- y + 8 \geq 0$

خطوة 2.6.3.1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1.2.1

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$- y \geq - 8$

خطوة 2.6.3.1.2.2

اقسِم كل حد في $- y \geq - 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- y \geq - 8$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.6.3.1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.6.3.1.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \leq \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.6.3.1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1.2.2.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 1$ .

$y \leq 8$

خطوة 2.6.3.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 8]$

خطوة 2.6.3.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq 0$ و $(- \infty, 8]$ .

$0 \leq x \leq 8$

خطوة 2.6.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.6.5

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x < \sqrt{- y + 8}$

خطوة 2.6.6

أوجِد نطاق $- x < \sqrt{- y + 8}$ وأوجِد التقاطع مع $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1

أوجِد نطاق $- x < \sqrt{- y + 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- y + 8}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- y + 8 \geq 0$

خطوة 2.6.6.1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1.2.1

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$- y \geq - 8$

خطوة 2.6.6.1.2.2

اقسِم كل حد في $- y \geq - 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1.2.2.1

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.6.6.1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.6.6.1.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \leq \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.6.6.1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1.2.2.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 1$ .

$y \leq 8$

خطوة 2.6.6.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 8]$

خطوة 2.6.6.2

أوجِد التقاطع بين $x < 0$ و $(- \infty, 8]$ .

$x < 0$

خطوة 2.6.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و ${\begin{cases} x < \sqrt{- y + 8} & 0 \leq x \leq 8 \\ - x < \sqrt{- y + 8} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.7

أوجِد حل $x < \sqrt{- y + 8}$ عندما تكون $0 \leq x \leq 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أوجِد قيمة $y$ في $x < \sqrt{- y + 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $y$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $\sqrt{- y + 8} > x$

خطوة 2.7.1.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و ${\sqrt{- y + 8}}^{2} > x^{2}$

خطوة 2.7.1.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- y + 8}$ في صورة ${(- y + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و ${({(- y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > x^{2}$

خطوة 2.7.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.3.2.1

بسّط ${({(- y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و ${(- y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > x^{2}$

خطوة 2.7.1.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و ${(- y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > x^{2}$

خطوة 2.7.1.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $- y + 8 > x^{2}$

خطوة 2.7.1.3.2.1.2

بسّط.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $- y + 8 > x^{2}$

خطوة 2.7.1.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.4.1

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $- y > x^{2} - 8$

خطوة 2.7.1.4.2

اقسِم كل حد في $- y > x^{2} - 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.4.2.1

اقسِم كل حد في $- y > x^{2} - 8$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $\frac{- y}{- 1} < \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.7.1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $\frac{y}{1} < \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.7.1.4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $y < \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.7.1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.4.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $y < - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.7.1.4.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $y < - x^{2} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.7.1.4.2.3.1.3

اقسِم $- 8$ على $- 1$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $y < - x^{2} + 8$

خطوة 2.7.2

أوجِد التقاطع بين $y < - x^{2} + 8$ و $0 \leq x \leq 8$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ and $0 \leq x \leq N o$ Minimum

خطوة 2.8

أوجِد حل $- x < \sqrt{- y + 8}$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أوجِد قيمة $y$ في $- x < \sqrt{- y + 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $y$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $\sqrt{- y + 8} > - x$

خطوة 2.8.1.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و ${\sqrt{- y + 8}}^{2} > {(- x)}^{2}$

خطوة 2.8.1.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- y + 8}$ في صورة ${(- y + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و ${({(- y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- x)}^{2}$

خطوة 2.8.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.3.2.1

بسّط ${({(- y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و ${(- y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x)}^{2}$

خطوة 2.8.1.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و ${(- y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x)}^{2}$

خطوة 2.8.1.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $- y + 8 > {(- x)}^{2}$

خطوة 2.8.1.3.2.1.2

بسّط.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $- y + 8 > {(- x)}^{2}$

خطوة 2.8.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.3.3.1

بسّط ${(- x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $- y + 8 > {(- 1)}^{2} x^{2}$

خطوة 2.8.1.3.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $- y + 8 > 1 x^{2}$

خطوة 2.8.1.3.3.1.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $- y + 8 > x^{2}$

خطوة 2.8.1.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.4.1

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $- y > x^{2} - 8$

خطوة 2.8.1.4.2

اقسِم كل حد في $- y > x^{2} - 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.4.2.1

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $\frac{- y}{- 1} < \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.8.1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $\frac{y}{1} < \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.8.1.4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $y < \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.8.1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.4.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $y < - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.8.1.4.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $y < - x^{2} + \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.8.1.4.2.3.1.3

اقسِم $- 8$ على $- 1$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ و $y < - x^{2} + 8$

خطوة 2.8.2

أوجِد التقاطع بين $y < - x^{2} + 8$ و $x < 0$ .

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ and $x < N o$ Minimum

خطوة 2.9

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ and $x < N o$ Maximum

خطوة 3