ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec (x) < 0$ , $\tan (x) < 0$

خطوة 1

مدى القاطع هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 2

بسّط المتباينة الثانية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

لا يوجد حل و $x < \arctan (0)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

لا يوجد حل و $x < 0$

خطوة 2.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

لا يوجد حل و $x = π + 0$

خطوة 2.4

أضف $π$ و $0$ .

لا يوجد حل و $x = π$

خطوة 2.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

لا يوجد حل و $x = π n, π + π n$

خطوة 2.7

وحّد الإجابات.

لا يوجد حل و $x = π n$

خطوة 2.8

أوجِد نطاق $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\sec (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.8.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

لا يوجد حل و $0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

خطوة 2.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

لا يوجد حل و $x = 1$

خطوة 2.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

لا يوجد حل و $\sec (1) < 0$

خطوة 2.10.1.3

الطرف الأيسر $1.85081571$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

No solution and False

خطوة 2.10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{2} < x < π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{2} < x < π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

لا يوجد حل و $x = 2$

خطوة 2.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

لا يوجد حل و $\sec (2) < 0$

خطوة 2.10.2.3

الطرف الأيسر $- 2.40299796$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

No solution and True

خطوة 2.10.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

No solution and $0 < x < \frac{π}{2}$ False

$\frac{π}{2} < x < π$ صحيحة

No solution and $0 < x < \frac{π}{2}$ False

$\frac{π}{2} < x < π$ صحيحة

خطوة 2.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

لا يوجد حل و $\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$

لا يوجد حل