ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cot (x) > 0$ , $\cos (x) > 0$

خطوة 1

بسّط المتباينة الأولى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x > arccot (0)$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x > \frac{π}{2}$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{2}$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.4

بسّط $π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.4.3.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.5

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 1.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 1.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.6

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.7

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.8

أوجِد نطاق $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.8.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

${x | x \neq π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\cot (1) > 0$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.10.1.3

الطرف الأيسر $0.64209261$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{2} < x < π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{2} < x < π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\cot (2) > 0$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.10.2.3

الطرف الأيسر $- 0.45765755$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.10.3

اختبر قيمة في الفترة $π < x < \frac{3 π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $π < x < \frac{3 π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\cot (4) > 0$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.10.3.3

الطرف الأيسر $0.86369115$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$0 < x < \frac{π}{2}$ صحيحة

$\frac{π}{2} < x < π$ خطأ

$π < x < \frac{3 π}{2}$ True and $\cos (x) > 0$

$0 < x < \frac{π}{2}$ صحيحة

$\frac{π}{2} < x < π$ خطأ

$π < x < \frac{3 π}{2}$ True and $\cos (x) > 0$

خطوة 1.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 + π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 1.12

اجمع الفترات.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $\cos (x) > 0$

خطوة 2

بسّط المتباينة الثانية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x > \arccos (0)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x > \frac{π}{2}$

خطوة 2.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 2.4

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 2.4.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

خطوة 2.7

وحّد الإجابات.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 2.8

أوجِد نطاق $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.8.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

${x | x \neq π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

$2 π < x < \frac{5 π}{2}$

خطوة 2.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x = 1$

خطوة 2.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $\cot (1) > 0$

خطوة 2.10.1.3

الطرف الأيسر $0.64209261$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ or $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ and True

خطوة 2.10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{2} < x < π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{2} < x < π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x = 2$

خطوة 2.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $\cot (2) > 0$

خطوة 2.10.2.3

الطرف الأيسر $- 0.45765755$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ or $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ and False

خطوة 2.10.3

اختبر قيمة في الفترة $π < x < \frac{3 π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $π < x < \frac{3 π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x = 4$

خطوة 2.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $\cot (4) > 0$

خطوة 2.10.3.3

الطرف الأيسر $0.86369115$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ or $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ and True

خطوة 2.10.4

اختبر قيمة في الفترة $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x = 5$

خطوة 2.10.4.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $\cot (5) > 0$

خطوة 2.10.4.3

الطرف الأيسر $- 0.29581291$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ or $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ and False

خطوة 2.10.5

اختبر قيمة في الفترة $2 π < x < \frac{5 π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.1

اختر قيمة من الفترة $2 π < x < \frac{5 π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $x = 7$

خطوة 2.10.5.2

استبدِل $x$ بـ $7$ في المتباينة الأصلية.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ أو $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ و $\cot (7) > 0$

خطوة 2.10.5.3

الطرف الأيسر $1.14751542$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ or $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ and True

خطوة 2.10.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ or $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ and $0 < x < \frac{π}{2}$ True

$\frac{π}{2} < x < π$ خطأ

$π < x < \frac{3 π}{2}$ صحيحة

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ خطأ

$2 π < x < \frac{5 π}{2}$ صحيحة

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ or $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ and $0 < x < \frac{π}{2}$ True

$\frac{π}{2} < x < π$ خطأ

$π < x < \frac{3 π}{2}$ صحيحة

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ خطأ

$2 π < x < \frac{5 π}{2}$ صحيحة

خطوة 2.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ or $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ and $0 + 2 π n < x < \frac{π}{2} + 2 π n$ or $π + 2 π n < x < \frac{3 π}{2} + 2 π n$ or $2 π + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$

خطوة 2.12

اجمع الفترات.

$π n < x < \frac{π}{2} + π n$ or $π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ and $π + 2 π n < x < \frac{3 π}{2} + 2 π n$ or $2 π n < x < \frac{π}{2} + 2 π n$ or $2 π + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$

خطوة 3