ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 3 t^{2}$ , $y = 2 t + 1$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = 3 t^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 t^{2} = x$ .

$3 t^{2} = x$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 t^{2} = x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 t^{2} = x$ على $3$ .

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{x}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{x}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $t^{2}$ على $1$ .

$t^{2} = \frac{x}{3}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{x}{3}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{x}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 5.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 5.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 5.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 5.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 5.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$t = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$

خطوة 5.5

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$t = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$t = - \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$t = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

خطوة 7

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = 2 (\frac{\sqrt{3 x}}{3}, - \frac{\sqrt{3 x}}{3}) + 1$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $2$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$y = (2 (\frac{\sqrt{3 x}}{3}), 2 (- \frac{\sqrt{3 x}}{3})) + 1$

خطوة 8.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $2$ و $\frac{\sqrt{3 x}}{3}$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}, 2 (- \frac{\sqrt{3 x}}{3})) + 1$

خطوة 8.2.2

اضرب $2 (- \frac{\sqrt{3 x}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}, - 2 \frac{\sqrt{3 x}}{3}) + 1$

خطوة 8.2.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{\sqrt{3 x}}{3}$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}, \frac{- 2 \sqrt{3 x}}{3}) + 1$

خطوة 8.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = (\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3 x}}{3}) + 1$