ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 2 t - 1$ , $y = t^{3}$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = 2 t - 1$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 t - 1 = x$ .

$2 t - 1 = x$

خطوة 3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 t = x + 1$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 t = x + 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 t = x + 1$ على $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 5

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = {(\frac{x}{2} + \frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6

بسّط ${(\frac{x}{2} + \frac{1}{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$y = {(\frac{x}{2})}^{3} + 3 {(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + 3 {(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + 3 \frac{x^{2}}{2^{2}} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + 3 \frac{x^{2}}{4} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.5

اجمع $3$ و $\frac{x^{2}}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.6

اجمع.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} \cdot 1}{4 \cdot 2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.7

اضرب $3$ في $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{4 \cdot 2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.8

اضرب $4$ في $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.9

اجمع $3$ و $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2} \cdot \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.11

اجمع.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.12

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.12.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.12.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.12.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2^{1 + 2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.12.2

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.13.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.13.2

اضرب $3$ في $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.14

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 6.2.15

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + \frac{1^{3}}{2^{3}}$

خطوة 6.2.16

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + \frac{1}{2^{3}}$

خطوة 6.2.17

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8}$