ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = t^{2} + t$ , $y = 2 t - t$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = t^{2} + t$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $t^{2} + t = x$ .

$t^{2} + t = x$

خطوة 3

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$t^{2} + t - x = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = - x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

خطوة 7.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$t = \frac{- 1 + \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{1 + 4 x}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{1 + 4 x})}{2}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{1 + 4 x})$ .

$t = \frac{- 1 (1 - \sqrt{1 + 4 x})}{2}$

خطوة 7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

خطوة 8.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$t = \frac{- 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

خطوة 8.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 - \sqrt{1 + 4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أعِد ترتيب $1$ و $4 x$ .

$t = \frac{- 1 - \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 8.4.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 8.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{4 x + 1}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{4 x + 1})}{2}$

خطوة 8.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (\sqrt{4 x + 1})$ .

$t = \frac{- 1 (1 + \sqrt{4 x + 1})}{2}$

خطوة 8.4.5

أعِد كتابة $- 1 (1 + \sqrt{4 x + 1})$ بالصيغة $- (1 + \sqrt{4 x + 1})$ .

$t = \frac{- (1 + \sqrt{4 x + 1})}{2}$

خطوة 8.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = - \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$t = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 10

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = 2 (- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}) - (- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})$

خطوة 11

اضرب $- 1$ في $- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$ .

$y = 2 (- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12

بسّط $2 (- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب $2$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$y = (2 (- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = (2 (\frac{- (1 - \sqrt{1 + 4 x})}{2}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = (2 \frac{- (1 - \sqrt{1 + 4 x})}{2}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = (- (1 - \sqrt{1 + 4 x}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = (- (1 - \sqrt{1 + 4 x}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (- 1 \cdot 1 - - \sqrt{1 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.1.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = (- 1 - - \sqrt{1 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.1.2.4

اضرب $- - \sqrt{1 + 4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = (- 1 + 1 \sqrt{1 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.1.2.4.2

اضرب $\sqrt{1 + 4 x}$ في $1$ .

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.1.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, 2 (\frac{- (1 + \sqrt{4 x + 1})}{2})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.1.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, 2 \frac{- (1 + \sqrt{4 x + 1})}{2}) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.1.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - (1 + \sqrt{4 x + 1})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - (1 + \sqrt{4 x + 1})) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.1.2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 \cdot 1 - \sqrt{4 x + 1}) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.1.2.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.2

لكتابة $(- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اجمع $(- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1})$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{(- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) \cdot 2 + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = \frac{(- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) \cdot 2 + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $(- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x + 1}) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.4.2

اضرب $2$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$y = \frac{(2 (- 1 + \sqrt{1 + 4 x}), 2 (- 1 - \sqrt{4 x + 1})) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.4.3

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, 2 (- 1 - \sqrt{4 x + 1})) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.4.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, 2 (- 1 - \sqrt{4 x + 1})) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, 2 \cdot - 1 + 2 (- \sqrt{4 x + 1})) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.4.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, - 2 + 2 (- \sqrt{4 x + 1})) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 12.4.3.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, - 2 - 2 \sqrt{4 x + 1}) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, - 2 - 2 \sqrt{4 x + 1}) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, - 2 - 2 \sqrt{4 x + 1}) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

$y = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{1 + 4 x}, - 2 - 2 \sqrt{4 x + 1}) + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$