ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = t^{2} + t$ , $y = \sqrt{t^{2} - t}$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = t^{2} + t$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $t^{2} + t = x$ .

$t^{2} + t = x$

خطوة 3

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$t^{2} + t - x = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = - x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

خطوة 7.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$t = \frac{- 1 + \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{1 + 4 x}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{1 + 4 x})}{2}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{1 + 4 x})$ .

$t = \frac{- 1 (1 - \sqrt{1 + 4 x})}{2}$

خطوة 7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

خطوة 8.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$t = \frac{- 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

خطوة 8.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 - \sqrt{1 + 4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أعِد ترتيب $1$ و $4 x$ .

$t = \frac{- 1 - \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 8.4.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 8.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{4 x + 1}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{4 x + 1})}{2}$

خطوة 8.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (\sqrt{4 x + 1})$ .

$t = \frac{- 1 (1 + \sqrt{4 x + 1})}{2}$

خطوة 8.4.5

أعِد كتابة $- 1 (1 + \sqrt{4 x + 1})$ بالصيغة $- (1 + \sqrt{4 x + 1})$ .

$t = \frac{- (1 + \sqrt{4 x + 1})}{2}$

خطوة 8.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = - \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$t = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

خطوة 10

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = \sqrt{{(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2} - (- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}$

خطوة 11

اضرب $- 1$ في $- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$ .

$y = \sqrt{{(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}}$

خطوة 12

بسّط $\sqrt{{(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

لكتابة ${(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{{(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}}$

خطوة 12.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اجمع ${(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}}$

خطوة 12.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt{\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}}$

خطوة 12.3

انقُل $2$ إلى يسار ${(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{2 {(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2} + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}}$