ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = t + \frac{1}{t}$ , $y = t - \frac{1}{t}$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = t + \frac{1}{t}$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $t + \frac{1}{t} = x$ .

$t + \frac{1}{t} = x$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, t, 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$t$

خطوة 4

اضرب كل حد في $t + \frac{1}{t} = x$ في $t$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $t + \frac{1}{t} = x$ في $t$ .

$t \cdot t + \frac{1}{t} t = x t$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $t$ في $t$ .

$t^{2} + \frac{1}{t} t = x t$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$t^{2} + \frac{1}{t} t = x t$

خطوة 4.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$t^{2} + 1 = x t$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x t$ من كلا المتعادلين.

$t^{2} + 1 - x t = 0$

خطوة 5.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - x$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot 1$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = - x$ و $b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1

اضرب $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.1.3.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.1.3.2

اضرب $- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.1.3.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.1.3.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

خطوة 5.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot 1$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.1.2

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.3.1

اضرب $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.3.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.1.3.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.1.3.2

اضرب $- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.1.3.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.1.3.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

خطوة 5.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$t = \frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

خطوة 5.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot 1$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.2

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.3.1

اضرب $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.3.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.3.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.3.2

اضرب $- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.3.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.3.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

خطوة 5.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$t = \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

خطوة 5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

$t = \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

$t = \frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

$t = \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

خطوة 6

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = (\frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}, \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}) - \frac{1}{(\frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}, \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2})}$