ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x (t) = 2 - t$ , $y (t) = 2 t^{2} - t^{3}$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = 2 - t$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 - t = x$ .

$2 - t = x$

خطوة 3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- t = x - 2$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- t = x - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- t = x - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{t}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$t = - x + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 4.3.1.3

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$t = - x + 2$

خطوة 5

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = 2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6

بسّط $2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة ${(- x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(- x + 2) (- x + 2)$ .

$y = 2 ((- x + 2) (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.2

وسّع $(- x + 2) (- x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (- x (- x + 2) + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 2 (1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.3.1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y = 2 (x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.3.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$y = 2 (x^{2} - 4 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - {(- x + 2)}^{3}$

خطوة 6.1.6

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

خطوة 6.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

خطوة 6.1.7.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

خطوة 6.1.7.3

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

خطوة 6.1.7.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 (1 x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

خطوة 6.1.7.5

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

خطوة 6.1.7.6

اضرب $2$ في $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

خطوة 6.1.7.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

خطوة 6.1.7.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 4 + 2^{3})$

خطوة 6.1.7.9

اضرب $4$ في $- 3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 2^{3})$

خطوة 6.1.7.10

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8)$

خطوة 6.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - - x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

خطوة 6.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.9.1

اضرب $- - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.9.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + 1 x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

خطوة 6.1.9.1.2

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

خطوة 6.1.9.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

خطوة 6.1.9.3

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 8$

خطوة 6.1.9.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

خطوة 6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اطرح $8$ من $8$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 0$

خطوة 6.2.1.2

أضف $2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ و $0$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

خطوة 6.2.2

اطرح $6 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$y = - 4 x^{2} - 8 x + x^{3} + 12 x$

خطوة 6.2.3

أضف $- 8 x$ و $12 x$ .

$y = - 4 x^{2} + x^{3} + 4 x$

خطوة 6.2.4

أعِد ترتيب $- 4 x^{2}$ و $x^{3}$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$