ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 10 + 5 t$ , $y = 50 - 5 t^{2}$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = 10 + 5 t$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10 + 5 t = x$ .

$10 + 5 t = x$

خطوة 3

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$5 t = x - 10$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $5 t = x - 10$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $5 t = x - 10$ على $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 10$ على $5$ .

$t = \frac{x}{5} - 2$

خطوة 5

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = 50 - 5 {(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$

خطوة 6

بسّط $50 - 5 {(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة ${(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$ بالصيغة $(\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2)$ .

$y = 50 - 5 ((\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2))$

خطوة 6.1.2

وسّع $(\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} (\frac{x}{5} - 2) - 2 (\frac{x}{5} - 2))$

خطوة 6.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 (\frac{x}{5} - 2))$

خطوة 6.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

خطوة 6.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1.1

اضرب $\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1.1.1

اضرب $\frac{x}{5}$ في $\frac{x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x \cdot x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

خطوة 6.1.3.1.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1} x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

خطوة 6.1.3.1.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1} x^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

خطوة 6.1.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

خطوة 6.1.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

خطوة 6.1.3.1.1.6

اضرب $5$ في $5$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

خطوة 6.1.3.1.2

اجمع $\frac{x}{5}$ و $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot - 2}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

خطوة 6.1.3.1.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 2 \cdot x}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

خطوة 6.1.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 \cdot x}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

خطوة 6.1.3.1.5

اجمع $- 2$ و $\frac{x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} + \frac{- 2 x}{5} - 2 \cdot - 2)$

خطوة 6.1.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{5} - 2 \cdot - 2)$

خطوة 6.1.3.1.7

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{5} + 4)$

خطوة 6.1.3.2

اطرح $\frac{2 x}{5}$ من $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - 2 \frac{2 x}{5} + 4)$

خطوة 6.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $- 2 \frac{2 x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1.1

اجمع $- 2$ و $\frac{2 x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 2 (2 x)}{5} + 4)$

خطوة 6.1.4.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 4 x}{5} + 4)$

خطوة 6.1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{4 x}{5} + 4)$

خطوة 6.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 50 - 5 \frac{x^{2}}{25} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

خطوة 6.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$y = 50 + 5 (- 1) \frac{x^{2}}{25} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

خطوة 6.1.6.1.2

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$y = 50 + 5 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{5 \cdot 5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

خطوة 6.1.6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = 50 + 5 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{5 \cdot 5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

خطوة 6.1.6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

خطوة 6.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 x}{5}$ إلى بسط الكسر.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 5 \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

خطوة 6.1.6.2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 5 (- 1) \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

خطوة 6.1.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 5 \cdot - 1 \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

خطوة 6.1.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 4 x) - 5 \cdot 4$

خطوة 6.1.6.3

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 5 \cdot 4$

خطوة 6.1.6.4

اضرب $- 5$ في $4$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 20$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $- 1 \frac{x^{2}}{5}$ بالصيغة $- \frac{x^{2}}{5}$ .

$y = 50 - \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 20$

خطوة 6.2

اطرح $20$ من $50$ .

$y = - \frac{x^{2}}{5} + 4 x + 30$