ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x (t) = \tan (t)$ , $y (t) = \sec^{2} (t)$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = \tan (t)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (t) = x$ .

$\tan (t) = x$

خطوة 3

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل المماس.

$t = \arctan (x)$

خطوة 4

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

خطوة 5

احذِف الأقواس.

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

خطوة 6

بسّط $\sec^{2} (\arctan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(1, x)$ و $(1, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arctan (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(1, x)$ . إذن، $\sec (\arctan (x))$ تساوي $\sqrt{1 + x^{2}}$ .

$y = {\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ بالصيغة $1 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 + x^{2}}$ في صورة ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = {(1 + x^{2})}^{1}$

خطوة 6.2.5

بسّط.

$y = 1 + x^{2}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب $1$ و $x^{2}$ .

$y = x^{2} + 1$