ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x (t) = - 4 e^{t}$ , $y (t) = - \frac{3}{e^{t}}$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = - 4 e^{t}$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 e^{t} = x$ .

$- 4 e^{t} = x$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 4 e^{t} = x$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 4 e^{t} = x$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $e^{t}$ على $1$ .

$e^{t} = \frac{x}{- 4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{t} = - \frac{x}{4}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{t}) = \ln (- \frac{x}{4})$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $\ln (e^{t})$ بنقل $t$ خارج اللوغاريتم.

$t \ln (e) = \ln (- \frac{x}{4})$

خطوة 5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (- \frac{x}{4})$

خطوة 5.3

اضرب $t$ في $1$ .

$t = \ln (- \frac{x}{4})$

خطوة 6

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = - \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$

خطوة 7

بسّط $- \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$y = - \frac{3}{- \frac{x}{4}}$

خطوة 7.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = - (3 (- \frac{4}{x}))$

خطوة 7.3

اضرب $3 (- \frac{4}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = - (- 3 \frac{4}{x})$

خطوة 7.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{4}{x}$ .

$y = - \frac{- 3 \cdot 4}{x}$

خطوة 7.3.3

اضرب $- 3$ في $4$ .

$y = - \frac{- 12}{x}$

خطوة 7.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - - \frac{12}{x}$

خطوة 7.5

اضرب $- - \frac{12}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 1 \frac{12}{x}$

خطوة 7.5.2

اضرب $\frac{12}{x}$ في $1$ .

$y = \frac{12}{x}$