ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x - 2 y = - \frac{3}{4}$ , $4 x + 3 y = 2$

خطوة 1

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{3}{4} \\ 2 \end{array}]$

خطوة 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

خطوة 2.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 4 \cdot - 2$

خطوة 2.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$3 - 4 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$3 + 8$

خطوة 2.3.2

أضف $3$ و $8$ .

$11$

$D = 11$

خطوة 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

خطوة 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - \frac{3}{4} \\ 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - \frac{3}{4} & - 2 \\ 2 & 3 \end{array} |$

خطوة 4.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{3}{4} \cdot 3 - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $- \frac{3}{4} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 (\frac{3}{4}) - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.2.2.1.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.2.2.1.1.3

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{- 9}{4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.2.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{4} - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$- \frac{9}{4} + 4$

خطوة 4.2.2.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 4.2.2.3

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 9 + 4 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{- 9 + 16}{4}$

خطوة 4.2.2.5.2

أضف $- 9$ و $16$ .

$\frac{7}{4}$

$D_{x} = \frac{7}{4}$

خطوة 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 4.4

Substitute $11$ for $D$ and $\frac{7}{4}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{\frac{7}{4}}{11}$

خطوة 4.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{11}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{7}{4} \cdot \frac{1}{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{7}{4}$ في $\frac{1}{11}$ .

$x = \frac{7}{4 \cdot 11}$

خطوة 4.6.2

اضرب $4$ في $11$ .

$x = \frac{7}{44}$

خطوة 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - \frac{3}{4} \\ 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} \\ 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 2 - 4 (- \frac{3}{4})$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 - 4 (- \frac{3}{4})$

خطوة 5.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$2 - 4 (\frac{- 3}{4})$

خطوة 5.2.2.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$2 + 4 (- 1) \frac{- 3}{4}$

خطوة 5.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 + 4 \cdot - 1 \frac{- 3}{4}$

خطوة 5.2.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 - - 3$

خطوة 5.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$2 + 3$

خطوة 5.2.2.2

أضف $2$ و $3$ .

$5$

$D_{y} = 5$

خطوة 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 5.4

Substitute $11$ for $D$ and $5$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{5}{11}$

خطوة 6

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$x = \frac{7}{44}$

$y = \frac{5}{11}$