ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 y^{2} - 5 x^{2} = 8$ , $3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 1

أضف $5 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y^{2} = 8 + 5 x^{2}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 2

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = 8 + 5 x^{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = 8 + 5 x^{2}$ على $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{8 + 5 x^{2}}{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{8 + 5 x^{2}}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

اضرب $\frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{(8 + 5 x^{2}) \cdot 3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(8 + 5 x^{2}) \cdot 3}}{3}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 6

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y^{2} = 24 + x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 7

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = 24 + x^{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = 24 + x^{2}$ على $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $24$ على $3$ .

$y^{2} = 8 + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = 8 + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = 8 + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{8 + \frac{x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 9

بسّط $\pm \sqrt{8 + \frac{x^{2}}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

اجمع $8$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{8 \cdot 3 + x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

اضرب $8$ في $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{24 + x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{24 + x^{2}}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

اضرب $\frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 + x^{2}) \cdot 3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(24 + x^{2}) \cdot 3}}{3}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 10

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 11

أنشئ رسمًا بيانيًا لتحديد موقع نقطة تقاطع المعادلات. الحل هو نقطة تقاطع سلسلة المعادلات.

$(2, \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

$(- 2, \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

$(2, - \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

$(- 2, - \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

Step 12