ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} - 5 y^{2} = - 62$ , $3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y^{2} = - 62 - 2 x^{2}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 2

اقسِم كل حد في $- 5 y^{2} = - 62 - 2 x^{2}$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $- 5 y^{2} = - 62 - 2 x^{2}$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{62 + 2 x^{2}}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

أخرِج العامل $2$ من $62 + 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $62$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 \cdot 31 + 2 x^{2}}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 31 + 2 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (31 + x^{2})}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (31 + x^{2})}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 (31 + x^{2})}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

اضرب $\frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

اضرب $5$ في $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 6

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} = 75 - 3 x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 7

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = 75 - 3 x^{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = 75 - 3 x^{2}$ على $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $75$ على $3$ .

$y^{2} = 25 + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2}$ .

$y^{2} = 25 + \frac{3 (- x^{2})}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y^{2} = 25 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = 25 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 25 + \frac{- x^{2}}{1}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

اقسِم $- x^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 9

بسّط $\pm \sqrt{25 - x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 10

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 11

أنشئ رسمًا بيانيًا لتحديد موقع نقطة تقاطع المعادلات. الحل هو نقطة تقاطع سلسلة المعادلات.

$(3, 4)$

$(3, - 4)$

$(- 3, 4)$

$(- 3, - 4)$

Step 12