ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{21} y = \frac{221}{2}$ , $x - \frac{1}{2} y = - 84$

خطوة 1

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{21} \\ 1 & - \frac{1}{2} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{221}{2} \\ - 84 \end{array}]$

خطوة 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{21} \\ 1 & - \frac{1}{2} \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Write $[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{21} \\ 1 & - \frac{1}{2} \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{21} \\ 1 & - \frac{1}{2} \end{array} |$

خطوة 2.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{21}$

خطوة 2.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{21}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{1}{21}$

خطوة 2.3.2

لكتابة $- \frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{21}{21}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{21}{21} - \frac{1}{21}$

خطوة 2.3.3

لكتابة $- \frac{1}{21}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{21}{21} - \frac{1}{21} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $84$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{21}{21}$ .

$- \frac{21}{4 \cdot 21} - \frac{1}{21} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $4$ في $21$ .

$- \frac{21}{84} - \frac{1}{21} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.3.4.3

اضرب $\frac{1}{21}$ في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{21}{84} - \frac{4}{21 \cdot 4}$

خطوة 2.3.4.4

اضرب $21$ في $4$ .

$- \frac{21}{84} - \frac{4}{84}$

خطوة 2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 21 - 4}{84}$

خطوة 2.3.6

اطرح $4$ من $- 21$ .

$\frac{- 25}{84}$

خطوة 2.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{25}{84}$

$D = - \frac{25}{84}$

خطوة 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

خطوة 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} \frac{221}{2} \\ - 84 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} \frac{221}{2} & \frac{1}{21} \\ - 84 & - \frac{1}{2} \end{array} |$

خطوة 4.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{221}{2} (- \frac{1}{2}) - (- 84 (\frac{1}{21}))$

خطوة 4.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $\frac{221}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

اضرب $\frac{221}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{221}{2 \cdot 2} - (- 84 (\frac{1}{21}))$

خطوة 4.2.2.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{221}{4} - (- 84 (\frac{1}{21}))$

خطوة 4.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $21$ من $- 84$ .

$- \frac{221}{4} - (21 (- 4) \frac{1}{21})$

خطوة 4.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{221}{4} - (21 \cdot - 4 \frac{1}{21})$

خطوة 4.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{221}{4} - - 4$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$- \frac{221}{4} + 4$

خطوة 4.2.2.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{221}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 4.2.2.3

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{221}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 221 + 4 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{- 221 + 16}{4}$

خطوة 4.2.2.5.2

أضف $- 221$ و $16$ .

$\frac{- 205}{4}$

خطوة 4.2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{205}{4}$

$D_{x} = - \frac{205}{4}$

خطوة 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 4.4

Substitute $- \frac{25}{84}$ for $D$ and $- \frac{205}{4}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- \frac{205}{4}}{- \frac{25}{84}}$

خطوة 4.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{\frac{205}{4}}{\frac{25}{84}}$

خطوة 4.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{205}{4} \cdot \frac{84}{25}$

خطوة 4.7

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $5$ من $205$ .

$x = \frac{5 (41)}{4} \cdot \frac{84}{25}$

خطوة 4.7.2

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$x = \frac{5 \cdot 41}{4} \cdot \frac{84}{5 \cdot 5}$

خطوة 4.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5 \cdot 41}{4} \cdot \frac{84}{5 \cdot 5}$

خطوة 4.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{41}{4} \cdot \frac{84}{5}$

خطوة 4.8

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أخرِج العامل $4$ من $84$ .

$x = \frac{41}{4} \cdot \frac{4 (21)}{5}$

خطوة 4.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{41}{4} \cdot \frac{4 \cdot 21}{5}$

خطوة 4.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 41 (\frac{21}{5})$

خطوة 4.9

اجمع $41$ و $\frac{21}{5}$ .

$x = \frac{41 \cdot 21}{5}$

خطوة 4.10

اضرب $41$ في $21$ .

$x = \frac{861}{5}$

خطوة 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} \frac{221}{2} \\ - 84 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{221}{2} \\ 1 & - 84 \end{array} |$

خطوة 5.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 84 - \frac{221}{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 84$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 42)) - \frac{221}{2}$

خطوة 5.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 42) - \frac{221}{2}$

خطوة 5.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 42 - \frac{221}{2}$

خطوة 5.2.2.2

لكتابة $- 42$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 42 \cdot \frac{2}{2} - \frac{221}{2}$

خطوة 5.2.2.3

اجمع $- 42$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 42 \cdot 2}{2} - \frac{221}{2}$

خطوة 5.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 42 \cdot 2 - 221}{2}$

خطوة 5.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1

اضرب $- 42$ في $2$ .

$\frac{- 84 - 221}{2}$

خطوة 5.2.2.5.2

اطرح $221$ من $- 84$ .

$\frac{- 305}{2}$

خطوة 5.2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{305}{2}$

$D_{y} = - \frac{305}{2}$

خطوة 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 5.4

Substitute $- \frac{25}{84}$ for $D$ and $- \frac{305}{2}$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- \frac{305}{2}}{- \frac{25}{84}}$

خطوة 5.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{\frac{305}{2}}{\frac{25}{84}}$

خطوة 5.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{305}{2} \cdot \frac{84}{25}$

خطوة 5.7

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أخرِج العامل $5$ من $305$ .

$y = \frac{5 (61)}{2} \cdot \frac{84}{25}$

خطوة 5.7.2

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$y = \frac{5 \cdot 61}{2} \cdot \frac{84}{5 \cdot 5}$

خطوة 5.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{5 \cdot 61}{2} \cdot \frac{84}{5 \cdot 5}$

خطوة 5.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{61}{2} \cdot \frac{84}{5}$

خطوة 5.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أخرِج العامل $2$ من $84$ .

$y = \frac{61}{2} \cdot \frac{2 (42)}{5}$

خطوة 5.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{61}{2} \cdot \frac{2 \cdot 42}{5}$

خطوة 5.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 61 (\frac{42}{5})$

خطوة 5.9

اجمع $61$ و $\frac{42}{5}$ .

$y = \frac{61 \cdot 42}{5}$

خطوة 5.10

اضرب $61$ في $42$ .

$y = \frac{2562}{5}$

خطوة 6

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$x = \frac{861}{5}$

$y = \frac{2562}{5}$