ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- (y - 4) = x + 9$ , $x - \frac{8}{3} y = 0$

خطوة 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- (y - 4) - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y - - 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

خطوة 1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

خطوة 1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على متغير إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- y - x = 9 - 4$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

خطوة 1.3.2

اطرح $4$ من $9$ .

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $- y$ و $- x$ .

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

خطوة 1.5

بسّط كل حد.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8 y}{3} = 0$

خطوة 1.6

أعِد ترتيب الحدود.

$- x - y = 5$

$x - (\frac{8}{3} y) = 0$

خطوة 1.7

احذِف الأقواس.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

خطوة 2

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$

خطوة 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

خطوة 3.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - \frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $- - \frac{8}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{8}{3}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.1.2

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$\frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 1$

خطوة 3.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{8}{3} + \frac{3}{3}$

خطوة 3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 + 3}{3}$

خطوة 3.3.4

أضف $8$ و $3$ .

$\frac{11}{3}$

$D = \frac{11}{3}$

خطوة 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

خطوة 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 0 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

خطوة 5.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (- \frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $5 (- \frac{8}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 (\frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

خطوة 5.2.2.1.1.2

اجمع $- 5$ و $\frac{8}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 8}{3} + 0 \cdot - 1$

خطوة 5.2.2.1.1.3

اضرب $- 5$ في $8$ .

$\frac{- 40}{3} + 0 \cdot - 1$

خطوة 5.2.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{40}{3} + 0 \cdot - 1$

خطوة 5.2.2.1.3

اضرب $0$ في $- 1$ .

$- \frac{40}{3} + 0$

خطوة 5.2.2.2

أضف $- \frac{40}{3}$ و $0$ .

$- \frac{40}{3}$

$D_{x} = - \frac{40}{3}$

خطوة 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 5.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- \frac{40}{3}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- \frac{40}{3}}{\frac{11}{3}}$

خطوة 5.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

خطوة 5.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{40}{3}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

خطوة 5.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

خطوة 5.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 40 (\frac{1}{11})$

خطوة 5.7

اجمع $- 40$ و $\frac{1}{11}$ .

$x = \frac{- 40}{11}$

خطوة 5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{40}{11}$

خطوة 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 6.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0 - 1 \cdot 5$

خطوة 6.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 - 1 \cdot 5$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$0 - 5$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $5$ من $0$ .

$- 5$

$D_{y} = - 5$

خطوة 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 6.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- 5$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 5}{\frac{11}{3}}$

خطوة 6.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = - 5 (\frac{3}{11})$

خطوة 6.6

اضرب $- 5 (\frac{3}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اجمع $- 5$ و $\frac{3}{11}$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 3}{11}$

خطوة 6.6.2

اضرب $- 5$ في $3$ .

$y = \frac{- 15}{11}$

خطوة 6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{15}{11}$

خطوة 7

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$x = - \frac{40}{11}$

$y = - \frac{15}{11}$