ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$r + \frac{2}{3} s = 4$ , $r - s = 3$

خطوة 1

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} r \\ s \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array}]$

خطوة 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 1 & - 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 1 & - 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 1 & - 1 \end{array} |$

خطوة 2.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 1 - \frac{2}{3}$

خطوة 2.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 - \frac{2}{3}$

خطوة 2.3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 2.3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3}$

خطوة 2.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 3 - 2}{3}$

خطوة 2.3.5.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$\frac{- 5}{3}$

خطوة 2.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{3}$

$D = - \frac{5}{3}$

خطوة 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

خطوة 4

Find the value of $r$ by Cramer's Rule, which states that $r = \frac{D_{r}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $r$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & \frac{2}{3} \\ 3 & - 1 \end{array} |$

خطوة 4.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 1 - 3 (\frac{2}{3})$

خطوة 4.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 - 3 (\frac{2}{3})$

خطوة 4.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$- 4 + 3 (- 1) \frac{2}{3}$

خطوة 4.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 + 3 \cdot - 1 \frac{2}{3}$

خطوة 4.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 - 1 \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 4 - 2$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $2$ من $- 4$ .

$- 6$

$D_{r} = - 6$

خطوة 4.3

Use the formula to solve for $r$ .

$r = \frac{D_{r}}{D}$

خطوة 4.4

Substitute $- \frac{5}{3}$ for $D$ and $- 6$ for $D_{r}$ in the formula.

$r = \frac{- 6}{- \frac{5}{3}}$

خطوة 4.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$r = - 6 (- \frac{3}{5})$

خطوة 4.6

اضرب $- 6 (- \frac{3}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$r = 6 (\frac{3}{5})$

خطوة 4.6.2

اجمع $6$ و $\frac{3}{5}$ .

$r = \frac{6 \cdot 3}{5}$

خطوة 4.6.3

اضرب $6$ في $3$ .

$r = \frac{18}{5}$

خطوة 5

Find the value of $s$ by Cramer's Rule, which states that $s = \frac{D_{s}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $s$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 1 \cdot 4$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$3 - 1 \cdot 4$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$3 - 4$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $4$ من $3$ .

$- 1$

$D_{s} = - 1$

خطوة 5.3

Use the formula to solve for $s$ .

$s = \frac{D_{s}}{D}$

خطوة 5.4

Substitute $- \frac{5}{3}$ for $D$ and $- 1$ for $D_{s}$ in the formula.

$s = \frac{- 1}{- \frac{5}{3}}$

خطوة 5.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$s = \frac{1}{\frac{5}{3}}$

خطوة 5.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$s = 1 (\frac{3}{5})$

خطوة 5.7

اضرب $\frac{3}{5}$ في $1$ .

$s = \frac{3}{5}$

خطوة 6

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$r = \frac{18}{5}$

$s = \frac{3}{5}$